０〜９のつく数と倍数でアホになりますか？解説

問題：http://d.hatena.ne.jp/aquaflow-t/20080523
回答：http://d.hatena.ne.jp/aquaflow-t/20080526
解説：いまここ
　　
　　
　　
　　
　　
まず、「０」と「５」について考えてみます。２桁以下では０がつくのは１０の倍数だけ。その中で６０以下は全て７の倍数でも７がつく数字でもありません（ちょっと長いので、以下これを「７がダメ」と言う風に書くことにします。）７０は７の倍数ですが８や９などがダメ。８０と９０は７がダメですね。と言うわけで９９までには正解はありません。
　　
次に３桁ですが、０がつく数字は１０の倍数以外に「＊０５」または「５０＊」（＊は３桁の数になるなら何でも）と言う形のものも考えられます。そこで、「１０の倍数」「＊０５」「５０＊」の３通りに分けて（ただし後の２つは１０の倍数のものを除きます）考えます。
　　
１．１０の倍数の場合
「７」について考えてみます。７がつくか７の倍数でなければならないので、「７０の倍数」「＊７０」「７＊０」の３通りがあります。
まず「＊７０」となる場合ですが、これは＊７×１０、つまり奇数の１０倍です。これは４の倍数でも８の倍数でもありません。従って４と８がつく数字でなければなりませんが、そうしようとすると４桁になるのでダメ。
「７＊０」の場合も同じような理由で７１０，７３０，７５０，７７０，７９０は却下。７０の倍数である７００（後で考えます）を除くと残りは７２０，７４０，７６０，７８０の４つです。この中で問題に合うものを探すと、答え「７２０」が出てきます。（それ以外はどこかしらでダメになります）
そして７０の倍数の場合。奇数×１０がダメになるのは先ほど書いた通りですので、偶数×１０すなわち１４０の倍数のみを考えます。この中で３の倍数でないものは６や９の倍数でもないですから、３６９全てがつく数字でないといけなくなってダメ。従って１４０×３＝４２０の倍数のみを考えますが、この中で３桁の数は４２０と８４０だけです。いずれも９がダメです。
　　
２．＊０５の場合
これは明らかに奇数です。よって２４６８いずれの倍数でもありません。そのため２４６８が全てつく数でなければなりませんが、そのためには６桁必要になるのでダメです。
　　
３．５０＊の場合
奇数の場合、２４６８いずれの倍数でもないですから、２４６８全てがつく数でなければならず、ダメ。よって偶数の５０２，５０４，５０６，５０８のみ考えます（５００は１．で考えたのでパス）。この４つについて調べると、５０４が答えであることが分かります。
　　
以上から、３桁での答えは５０４と７２０の２つしかない、と言うことが分かりました。
　　
もっと良い解き方もありそうですが＾＾；；